Η ΠΛΗΡΗΣ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ

Διερεύνηση και λύση της πλήρους τριτοβάθμιας εξίσωσης με πραγματικούς συντελεστές.
Ίσως ένα από τα πιο παραμελημένα θέματα των μαθηματικών.
Τα ερωτήματα που έθετα, από μαθητής λυκείου, στον εαυτό μου αναλογιζόμενος την δευτεροβάθμια εξίσωση ήταν
· υπάρχει για την πλήρη τριτοβάθμια εξίσωση «διακρίνουσα» και αν ναι, ποια μπορεί να είναι;
· με δεδομένο ότι υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις για το είδος των ριζών μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης οι
1. τρεις άνισες πραγματικές ρίζες
2. μία απλή και μία διπλή πραγματικές ρίζες
3. μία τριπλή πραγματική ρίζα
4. μία απλή πραγματική και δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες
πώς θα μπορούσε με το πρόσημο μιας μόνο παράστασης να καλυφθούν και οι τέσσερις περιπτώσεις;
· Υπάρχουν τύποι που μας δίνουν τις ρίζες της εξίσωσης σε όλες τις περιπτώσεις;
Ερωτήματα που απασχολούσαν κάποτε ένα μελλοντικό μαθηματικό και τα οποία δεν πήραν τις απαντήσεις που ήθελε για αρκετά χρόνια.
Αργότερα σαν φοιτητής έμαθα πολλά για τις πολυωνυμικές εξισώσεις και τις λύσεις τους σε διάφορα μαθήματα.
Έμαθα ότι η πλήρης τριτοβάθμια εξίσωση λύνεται με κλειστό τύπο, αλλά μέχρι εκεί.
Ψάχνοντας τότε την βιβλιογραφία βρήκα αρκετά για την λύση της εξίσωσης αυτής, χωρίς όμως να με ικανοποιούν πλήρως με βάση τα ποιοτικά κριτήρια που έβαζα σαν «καθαρός» μαθηματικός. Έτσι εγκατέλειψα την προσπάθεια, γιατί άλλα πράγματα άρχισαν να έχουν μεγαλύτερη προτεραιότητα στην καριέρα μου.
Το πρόβλημα παρουσιάστηκε μπροστά μου πριν μερικά χρόνια όταν μελετώντας το μοντέλο SPRUCE-BUDWORM διαπίστωσα ότι
· χιλιάδες επιστήμονες σε όλο τον κόσμο ασχολούνται με το μοντέλο αυτό
· για την μελέτη του μοντέλου απαιτείται, εκτός των άλλων, να βρεθούν ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε μια δι-παραμετρική εξίσωση τρίτου βαθμού να έχει τρεις άνισες πραγματικές ρίζες.
· όλοι οι ερευνητές ασχολήθηκαν με ειδικές περιπτώσεις τριτοβάθμιων εξισώσεων και κανείς δεν είχε ασχοληθεί με την γενική περίπτωση της πλήρους τριτοβάθμιας εξίσωσης.
Οι διαπιστώσεις αυτές κίνησαν το μαθηματικό μου